Determine o domínio e as componentes das funções vetoriais a seguir
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio de
e depois calcular cada componente do produto vetorial. O conteúdo envolvido é análise de domínio de funções elementares (logaritmo, cotangente, recíproco) e aplicação da fórmula do produto vetorial em coordenadas.
Passo 2
Para determinar o domínio, analisamos componente a componente dos dois vetores:
-
é definida em todo . -
exige . -
exige , ou seja, , . -
é definida em todo . -
é definida em todo . -
exige .
Passo 3
A interseção dessas restrições dá
ou seja, o domínio é
Passo 4
Agora recordamos a fórmula do produto vetorial para
e
:
Passo 5
Identificando
temos a componente em
:
Passo 6
A componente em
é
Passo 7
A componente em
é
Resposta
Domínio:
Componentes de
: