Considere um ciclo de ar-padrāo frio Otto. Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo, na tabela a seguir. Os estados estão numerados, conforme a Fig. 9.3. O calor rejeitado pelo ciclo é de
de ar (
). Admitindo
), determine
(a) a taxa de compressão.
(b) o trabalho líquido por unidade de massa de ar, em Btu/lb.
(c) a eficiência térmica.
(d) a pressão média efetiva, em
.
Estado
1
500
47,50
2
1204,1
1030
3
2408,2
2060
4
1000
95
(a) a taxa de compressão.
(b) o trabalho líquido por unidade de massa de ar, em Btu/lb.
(c) a eficiência térmica.
(d) a pressão média efetiva, em
| Estado |
|
|
| 1 | 500 | 47,50 |
| 2 | 1204,1 | 1030 |
| 3 | 2408,2 | 2060 |
| 4 | 1000 | 95 |
Passo 1
O enunciado pede:
(a) a taxa de compressão;
(b) o trabalho líquido por unidade de massa de ar, em Btu/lb;
(c) a eficiência térmica;
(d) a pressão média efetiva, em .
(a) a taxa de compressão;
(b) o trabalho líquido por unidade de massa de ar, em Btu/lb;
(c) a eficiência térmica;
(d) a pressão média efetiva, em
Peguei os dados da tabela (estados conforme a Fig. 9.3):
- Estado 1:
, . - Estado 2:
, . - Estado 3:
, . - Estado 4:
, .
Outras informações dadas:
- Calor rejeitado por unidade de massa:
. - Capacidade térmica a volume constante:
.
O ciclo é um Otto padrão com processos:
1→2 isentrópico (compressão),
2→3 const. volume (adição de calor),
3→4 isentrópico (expansão),
4→1 const. volume (rejeição de calor).
1→2 isentrópico (compressão),
2→3 const. volume (adição de calor),
3→4 isentrópico (expansão),
4→1 const. volume (rejeição de calor).
Passo 2
Determinar a razão de capacidades térmicas e a razão de compressão
.
Teoria usada e fórmulas:
- Para gás perfeito:
, onde é a constante específica do gás. - Relação entre
, e : . - Razão de capacidades:
. - No ciclo Otto, para compressão/expansão isentrópicas e
, vale
Vou usar o valor padrão da constante do ar em unidades Btu/(lb·°R):
Cálculo de
:
Agora uso
. Logo
Com
e
:
Passo 3
Cálculo do calor fornecido (
) e do trabalho líquido por unidade de massa.
Teoria/fórmulas:
- Em processo a volume constante, o calor específico trocado por unidade de massa é
. - No ciclo Otto:
e . (Aqui o enunciado já fornece ; essa relação serve para ver consistência.) - Trabalho líquido por unidade de massa:
.
Calcule
:
Trabalho líquido:
Passo 4
Cálculo da eficiência térmica
.
Teoria/fórmulas:
- Eficiência do ciclo pela definição:
- Eficiência teórica do Otto com razão de compressão
: . (As duas expressões são equivalentes para ciclo ideal com constante.)
Usando os valores já obtidos:
Checando pela fórmula com
:
mesmo resultado (consistência OK).
Passo 5
Cálculo da pressão média efetiva (PME) em
.
Estratégia e fórmulas:
- Definição:
.
Aqui trabalhamos por unidade de massa de ar, então
onde
volume específico (
).
- Usar equação de gás perfeito para obter
e :
com
em
,
em
e
em
.
- Conversão de unidades:
. Usarei isto para converter de para . - Para obter
em : .
Cálculo:
Cálculo de
e
(em
):
Volume deslocado específico:
Converter
para
:
Finalmente a PME:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)