é uma matriz quadrada de ordem
. Qual é o valor do determinante da matriz obtida a partir de
quando suas duas primeiras linhas são multiplicadas por 2, as duas linhas seguintes são multiplicadas por 3 e as duas últimas são divididas por 6 ?
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz quadrada
de ordem
com
. Queremos o determinante da matriz resultante ao multiplicar as linhas 1 e 2 por 2, as linhas 3 e 4 por 3 e as linhas 5 e 6 por
. Para isso, vamos usar a propriedade que diz que multiplicar uma linha por um escalar
faz o determinante ser multiplicado por
.
Passo 2
Como cada linha escalada contribui multiplicando o determinante pelo mesmo escalar, ao aplicar as operações temos:
Passo 3
Agora calculamos o fator de escala total:
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