32 Considere uma matriz quadrada
de ordem 4 e multiplique cada uma de suas colunas por
, obtendo a matriz
A. Se
:
a) Encontre o valor de
.
b) Multiplicando as duas primeiras colunas de
por 2 m e as duas últimas por
, qual é o valor do determinante da matriz assim construída?
a) Encontre o valor de
b) Multiplicando as duas primeiras colunas de
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz quadrada
de ordem 4. Quando multiplicamos cada coluna de
por um escalar
, o determinante escala como o produto desses fatores, ou seja,
Sabemos que
e
. Vamos usar essa relação para encontrar
.
Passo 2
Usando
, temos
Logo,
Como
, tirando raiz quarta,
Passo 3
Agora construímos uma nova matriz
a partir de
multiplicando as duas primeiras colunas por
e as duas últimas por
. Pelo mesmo princípio de escala em determinantes,
Substituindo
,
Portanto,
Resposta
a)
b)
b)