31- Oito pessoas, sendo 5 homens e 3 mulheres, serão organizadas em uma fila. A probabilidade de as pessoas do mesmo sexo ficarem juntas é:
a) 1 / 28
b) 1 / 18
c) 3 / 28
d) 5 / 18
e) 1 / 38

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que, numa fila com 8 pessoas (5 homens e 3 mulheres), todas as pessoas do mesmo sexo fiquem juntas. Vamos usar contagem de permutações e o método de agrupar elementos em blocos.

Passo 2

Calcular o número total de arranjos possíveis de 8 pessoas distintas.
Total = 8!

Passo 3

Para que todos os homens fiquem juntos e todas as mulheres fiquem juntas, tratamos cada sexo como um bloco:
– Dois blocos (bloco de homens e bloco de mulheres) podem ser dispostos de 2! maneiras.
– Dentro do bloco de homens há 5! permutações e dentro do bloco de mulheres há 3! permutações.
Favoráveis = 2! times 5! times 3! á

Passo 4

A probabilidade é a razão entre favoráveis e total:
P = 2!,times 5!,times 3!8! = 2 times 120 times 640320 = 144040320 = 128

Resposta

(a) 1/28

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