31- Oito pessoas, sendo 5 homens e 3 mulheres, serão organizadas em uma fila. A probabilidade de as pessoas do mesmo sexo ficarem juntas é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, numa fila com 8 pessoas (5 homens e 3 mulheres), todas as pessoas do mesmo sexo fiquem juntas. Vamos usar contagem de permutações e o método de agrupar elementos em blocos.
Passo 2
Calcular o número total de arranjos possíveis de 8 pessoas distintas.
Passo 3
Para que todos os homens fiquem juntos e todas as mulheres fiquem juntas, tratamos cada sexo como um bloco:
– Dois blocos (bloco de homens e bloco de mulheres) podem ser dispostos de maneiras.
– Dentro do bloco de homens há permutações e dentro do bloco de mulheres há
permutações.
– Dois blocos (bloco de homens e bloco de mulheres) podem ser dispostos de
– Dentro do bloco de homens há
Passo 4
A probabilidade é a razão entre favoráveis e total:
Resposta
(a)