34- Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores positivos do número 120, a probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 4 é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O problema nos pede a probabilidade de, ao escolher aleatoriamente um divisor positivo de 120, esse divisor ser múltiplo de 4. O conteúdo envolvido é contagem de divisores de um número a partir de sua fatoração prima e aplicação de probabilidade clássica.
Passo 2
Primeiro fatoramos 120 em primos:
O número total de divisores de um inteiro com fatoração
é
. Aqui temos
Logo, existem 16 divisores positivos de 120.
Passo 3
Queremos só os divisores que são múltiplos de 4. Isso exige que, no divisor escolhido, a potência de 2 seja pelo menos 2 (pois
). Então o expoente de 2 pode ser 2 ou 3 (duas opções), o expoente de 3 pode ser 0 ou 1 (duas opções) e o expoente de 5 pode ser 0 ou 1 (duas opções). O total de divisores múltiplos de 4 é
Passo 4
A probabilidade desejada é
Resposta
a)