Um canal trapezoidal com largura de fundo igual a
e taludes de
e I=0,03% escoa uma vazão, de modo que, em relação a uma galeria circular, a sua área molhada é 2,5 vezes maior que a da galeria, a largura da superfície livre, 3 vezes maior e os números de Froude dos dois escoamentos são iguais. Isso ocorre quando a galeria transporta uma vazão de
. Determine a vazão do canal e o tipo de escoamento para essa coincidência ocorrer.
Passo 1
O enunciado trata de dois escoamentos em aberto com igual inclinação
e mesmo coeficiente de Manning
:
– Um canal trapezoidal de base m e taludes
.
– Uma galeria circular que transporta .
Queremos o valor da vazão no canal trapezoidal para que, comparado à galeria, se tenha
– Um canal trapezoidal de base
– Uma galeria circular que transporta
Queremos o valor da vazão
-
onde é a área molhada; -
onde é a largura da superfície livre; - números de Froude iguais (
).
Usaremos a definição de Froude para canais rasos e proporções entre as quantidades dadas.
Passo 2
O número de Froude em canal é
com
e
. Igualando
temos
Substituindo
e
, e cancelando
, obtemos
Como
e
, vem
logo
Passo 3
Para classificar o escoamento (sub ou supercrítico), basta calcular um dos Froude. Façamos em
para a galeria circular cheia.
- Determinamos o diâmetro
da galeria pela equação de Manning para escoamento completo em tubo:
com
e
. Substituindo
,
e
resulta
- Aí
- O número de Froude é
portanto subcrítico. Como
, o canal trapezoidal também estará em escoamento subcrítico.
Resposta
Vazão do canal trapezoidal:
.
Tipo de escoamento: subcrítico (tranquilo).
Tipo de escoamento: subcrítico (tranquilo).