31 ^ a Questão

No cilindro de um motor a diesel, o ar, inicialmente a uma temperatura T1, é comprimido a uma pressão inicial P1 e volume V1, até um volume V2. Admitindo que o gás se comporte como um gás ideal, que a compressão seja adiabática e sendo gamma a razão entre as capacidades caloríficas a pressão e volume constantes, podemos dizer que a sua temperatura final será dada por:
( a ) P1(V1V2)^gamma T1
(b) T1P1(V2V1)^gamma
(c) (V1V2)^gamma-1 T1
(d) V2^gamma P1 T1
(e) P1 T1(V2V1)^gamma+1

Passo 1

O enunciado descreve ar no cilindro de um motor diesel, considerado gás ideal, que sofre compressão adiabática de pressão inicial P1, volume inicial V1 e temperatura inicial T1 até um volume V2. Queremos achar a temperatura final T2. O conteúdo é termodinâmica de gás ideal e processo adiabático com razão de capacidades gamma.

Passo 2

Num processo adiabático de um gás ideal vale a relação
P,V^gamma = constante

Passo 3

Pela equação de estado do gás ideal,
P,V = n,R,T,
onde n e R são constantes. Isolando P e substituindo em P,V^gamma= constante, obtém-se
n,R,TV;V^gamma=constante Longrightarrow T,V^gamma-1=constante

Passo 4

Como T,V^gamma-1 é constante, temos
T2T1 =V1^,gamma-1V2^,gamma-1 =l(V1V2r)^gamma-1 Longrightarrow T2=T1,l(V1V2r)^gamma-1

Resposta

(c) T2=T1l(V1V2r)^gamma-1

Exercícios relacionados