32 ^ a Questão

Uma amostra de 500 g de gelo, a 0^circ C, é colocada em 1 kg de água a 20 ^circ C, com o sistema totalmente contido num vaso termicamente isolado de capacidade calorífica desprezível. Considerando o calor latente de fusão da água como 80,0 kcal / kg, e o calor específico da água igual a 1 cal / g ^circ C, a quantidade de gelo que será fundida será de:
(a) 100 g
(b) 200 g
(c) 250 g
(d) 300 g
(e) 500 g

Passo 1

O enunciado coloca uma amostra de 500,g de gelo a 0,^circC em 1,000,g de água a 20,^circC, num vaso isolado. Queremos saber quanta massa de gelo x vai fundir até o equilíbrio térmico. O conteúdo é calorimetria com mudança de fase (fusão).

Passo 2

Definimos
x = massa de gelo fundida (em g),
Tf = temperatura final de equilíbrio (em ^circC),
calor latente de fusão L=80,cal/g,
calor específico da água c=1,cal/(gcdot^circ C).

Passo 3

O calor cedido pela água quente ao esfriar de 20,^circC até Tf deve igualar o calor necessário para fundir x de gelo a 0,^circC e, em seguida, aquecer essa água de fusão de 0 até Tf:
mw,c,(20 - Tf) ;=; x,L ;+; x,c,(Tf - 0)

Passo 4

Se sobra gelo no final, a temperatura de equilíbrio será Tf=0,^circC. Adotamos essa hipótese e verificamos se x<500,g.

Passo 5

Substituindo Tf=0:
1000cdot1,(20 - 0) = xcdot80 + xcdot1,(0 - 0) Longrightarrow 20000 = 80,x Longrightarrow x = 2000080 = 250 g

Passo 6

Como x=250,g é menor que os 500,g disponíveis, sobra gelo e a hipótese Tf=0,^circC está consistente.

Resposta

(c) 250 g

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