Uma sequência de termos é definida por
Calcule
.
Passo 1
O enunciado define uma sequência por
e pede a soma infinita
. Esse é um caso em que o fator
fica nulo para algum
, fazendo a sequência “morrer” em zero depois desse ponto. Vamos explorar isso.
Passo 2
Calculemos explicitamente os primeiros termos até o fator anular:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
A partir de
, como
, todos os termos subsequentes são zero:
Passo 3
Como
para todo
, a soma infinita reduz-se aos quatro primeiros termos:
Passo 4
Somando os valores: