Calcule a derivada das seguintes funções.
3^{x^{3}}

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = 3^{x^3}
e pede f'(x). O conteúdo aqui é derivada de uma exponencial de base constante com expoente variável, que vamos resolver usando a regra da cadeia.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identifique duas funções:
u(x) = x^3, \quad h(u) = 3^u.
Sabemos que a derivada de h(u)=3^u em relação a u é
h'(u) = 3^u \ln(3),
e a derivada de u(x)=x^3 em relação a x é
u'(x) = 3x^2.

Passo 3

Pela regra da cadeia,
f'(x) = h'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).
Substituindo h'(u) e u'(x):
f'(x) = \bigl(3^{x^3}\ln(3)\bigr)\cdot(3x^2) = 3x^2\,\ln(3)\,3^{x^3}.

Resposta

f'(x) = 3x^2\,\ln(3)\,3^{x^3}.

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