Entre 310 K e 330 K , a pressão p de um certo gás não ideal está relacionada ao volume V e à temperatura T pela equação
p=(25,0 J / K) TV-(0,00601 J / K^2) T^2V
Qual é o trabalho realizado pelo gás se a temperatura aumenta de 315 K para 325 K enquanto a pressão permanece constante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um gás não ideal cuja pressão $ p $ está relacionada ao volume $ V $ e à temperatura $ T $ pela equação:
p
Queremos descobrir o trabalho realizado pelo gás quando a temperatura aumenta de $ 315, K $ para $ 325, K $, mantendo a pressão constante. Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente a relação entre pressão, volume e temperatura, e a fórmula de trabalho em processos isobáricos (pressão constante).

Passo 2

Primeiro, lembrando que o trabalho realizado por um gás em um processo isotérmico (temperatura constante) ou isobárico (pressão constante) é dado por:
W = p cdot De
Onde:
  • $ W $ é o trabalho realizado,
  • $ p $ é a pressão constante,
  • $ \Delta V = V_{final} - V_{inicial} $ é a variação do volume.
Como a pressão está constante nesse caso, podemos usar essa fórmula diretamente.

Passo 3

Nosso próximo passo é determinar a pressão $ p $ e os volumes iniciais ($ V_1 p V_2 $) correspondentes às temperaturas $ T_1 = 315, K $ e $ T_2 = 325, K $.
A equação fornecida relaciona $ p $, $ T $ e $ V $:
V1
Vamos aplicar essa equação para os estados inicial e final, lembrando que $ p $ é o mesmo nos dois casos.

Passo 4

Para o estado inicial ($ T_1 = 315, K $):
T1 = 315, K
Para o estado final ($ T_2 = 325, K $):
p = (25,0, J/K) 315V1 - (0,00601, J/K^2) 315^2V1
Como $ p $ é constante:
T2 = 325, K

Passo 5

Podemos rearranjar a equação para relacionar $ V_2 $ e $ V_1 $:
V2
Vamos calcular os valores numéricos:
Primeiro, calcule $ A = 25 \cdot T - 0,00601 \cdot T^{2} $ para $ T_1 $ e $ T_2 $:
Para $ T_1 = 315, K $:
V1
Para $ T_2 = 325, K $:
V2 = V1 cdot 25 cdot 325 - 0,00601 cdot 325^225 cdot 315 - 0,00601 cdot 315^2
Então,
A = 25 cdot T - 0,00601 cdot T^2
Isso significa que o volume aumenta aproximadamente 2,8%.

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho $ W $:
Como $ W = p \cdot (V_2 - V_1) $ e $ p = \frac{A_1}{V_1} $, substituindo:
W
Substituindo $ A_1 = 7278,365775, J/V $:
W = p cdot (V2 - V1)

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente $ 204, J $.

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