Entre 310 K e 330 K , a pressão
de um certo gás não ideal está relacionada ao volume
e à temperatura
pela equação
Qual é o trabalho realizado pelo gás se a temperatura aumenta de 315 K para 325 K enquanto a pressão permanece constante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um gás não ideal cuja pressão $ p $ está relacionada ao volume $ V $ e à temperatura $ T $ pela equação:
Queremos descobrir o trabalho realizado pelo gás quando a temperatura aumenta de $ 315, K $ para $ 325, K $, mantendo a pressão constante. Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente a relação entre pressão, volume e temperatura, e a fórmula de trabalho em processos isobáricos (pressão constante).
Passo 2
Primeiro, lembrando que o trabalho realizado por um gás em um processo isotérmico (temperatura constante) ou isobárico (pressão constante) é dado por:
Onde:
- $ W $ é o trabalho realizado,
- $ p $ é a pressão constante,
- $ \Delta V = V_{final} - V_{inicial} $ é a variação do volume.
Como a pressão está constante nesse caso, podemos usar essa fórmula diretamente.
Passo 3
Nosso próximo passo é determinar a pressão $ p $ e os volumes iniciais ($ V_1
V_2 $) correspondentes às temperaturas $ T_1 = 315, K $ e $ T_2 = 325, K $.
A equação fornecida relaciona $ p $, $ T $ e $ V $:
Vamos aplicar essa equação para os estados inicial e final, lembrando que $ p $ é o mesmo nos dois casos.
Passo 4
Para o estado inicial ($ T_1 = 315, K $):
Para o estado final ($ T_2 = 325, K $):
Como $ p $ é constante:
Passo 5
Podemos rearranjar a equação para relacionar $ V_2 $ e $ V_1 $:
Vamos calcular os valores numéricos:
Primeiro, calcule $ A = 25 \cdot T - 0,00601 \cdot T^{2} $ para $ T_1 $ e $ T_2 $:
Para $ T_1 = 315, K $:
Para $ T_2 = 325, K $:
Então,
Isso significa que o volume aumenta aproximadamente 2,8%.
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho $ W $:
Como $ W = p \cdot (V_2 - V_1) $ e $ p = \frac{A_1}{V_1} $, substituindo:
Substituindo $ A_1 = 7278,365775, J/V $:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente $ 204, J $.