Um foguete de massa igual a 5 times 10^4 kg deve atingir uma velocidade de escape de 11,2 km / s para que possa fugir à atração terrestre. Qual deve ser a quantidade mínima de energia necessária para levar o foguete desde o repouso até esta velocidade? Resposta: 3,14 times 10^12 J.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Aqui, temos um foguete com massa de 5 times 10^4 kg que precisa atingir a velocidade de escape da Terra, que é 11,2 km/s. Nosso objetivo é descobrir qual é a quantidade mínima de energia necessária para levar o foguete desde o repouso até essa velocidade. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da energia cinética. A energia cinética ( Ec) de um objeto é dada por:
Ec = 12 m v^2
onde:
  • m é a massa do objeto
  • v é a sua velocidade

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. A massa m é 5 times 10^4 kg e a velocidade v é 11,2 km/s. Antes de substituir, vamos converter a velocidade para metros por segundo, pois a unidade padrão do SI para velocidade é m/s.
11,2 km/s = 11,2 times 10^3 m/s

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da energia cinética:
Ec = 12 times 5 times 10^4 , kg times (11,2 times 10^3 , m/s)^2
Primeiro, calculamos o quadrado da velocidade:
(11,2 times 10^3)^2 = 125,44 times 10^6 , m^2/s^2
Então, multiplicamos os valores:
Ec = 0,5 times 5 times 10^4 times 125,44 times 10^6

Passo 5

Realizando as multiplicações:
Primeiro, 0,5 times 5 times 10^4 = 2,5 times 10^4
Depois, multiplicamos por 125,44 times 10^6:
Ec = 2,5 times 10^4 times 125,44 times 10^6 = 3,136 times 10^12 , J
Arredondando, temos:
Ec approx 3,14 times 10^12 , J

Resposta

A quantidade mínima de energia necessária é de 3,14 times 10^12 J.

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