Um foguete de massa igual a
deve atingir uma velocidade de escape de
para que possa fugir à atração terrestre. Qual deve ser a quantidade mínima de energia necessária para levar o foguete desde o repouso até esta velocidade? Resposta:
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Aqui, temos um foguete com massa de
kg que precisa atingir a velocidade de escape da Terra, que é
km/s. Nosso objetivo é descobrir qual é a quantidade mínima de energia necessária para levar o foguete desde o repouso até essa velocidade. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da energia cinética. A energia cinética (
) de um objeto é dada por:
onde:
-
é a massa do objeto -
é a sua velocidade
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. A massa
é
kg e a velocidade
é
km/s. Antes de substituir, vamos converter a velocidade para metros por segundo, pois a unidade padrão do SI para velocidade é m/s.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da energia cinética:
Primeiro, calculamos o quadrado da velocidade:
Então, multiplicamos os valores:
Passo 5
Realizando as multiplicações:
Primeiro,
Depois, multiplicamos por
:
Arredondando, temos:
Resposta
A quantidade mínima de energia necessária é de
.