Um cubo de alumínio ( rho=2,70 times 10^3 kg / m^3) de massa 1,00 times 10^3 kg é colocado em um tanque. Adiciona-se água ( rho=1,00 times 10^3 kg / m^3 ) no tanque até que metade do cubo fique submerso.
(a) Qual é a força normal que atua sobre o cubo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cubo de alumínio com densidade de e massa de . Esse cubo é colocado num tanque cheio de água, cuja densidade é . A água é adicionada até que metade do cubo fique submersa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força normal que está agindo sobre o cubo.
Vamos precisar usar conceitos de densidade, massa, volume, força peso e força de empuxo para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cubo de alumínio. Sabemos que a densidade ( rho = mV ) é igual à massa ( V = mrho ) dividida pelo volume ( V = 1,00 times 10^3 , kg2,70 times 10^3 , kg/m^3 approx 0,370 , m^3 ):
Rearranjando para encontrar o volume:
Substituindo os valores:
Então, o volume total do cubo é aproximadamente .

Passo 3

Como metade do cubo está submersa, o volume submerso ( Vsub = V2 = 0,370 , m^32 = 0,185 , m^3 ) é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força de empuxo ( Femp = rhoágua times Vsub times g ). A força de empuxo é dada por:
Femp = 1,00 times 10^3 , kg/m^3 times 0,185 , m^3 times 9,81 , m/s^2 approx 1.813,85 , N á
Onde:
  • á
  • (aceleração da gravidade)
Substituindo:
Então, a força de empuxo é aproximadamente .

Passo 5

Agora, vamos calcular a força peso ( Fpeso = m times g = 1,00 times 10^3 , kg times 9,81 , m/s^2 = 9.810 , N ) do cubo:

Passo 6

A força normal ( Femp + Fnormal = Fpeso ) é a força que o tanque exerce sobre o cubo para equilibrar as outras forças. Na situação de equilíbrio, a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo. Assim:
Fnormal = Fpeso - Femp
Rearranjando para encontrar Fnormal = 9.810 , N - 1.814 , N = 7.996 , N :
Substituindo os valores:

Resposta

A força normal que atua sobre o cubo é aproximadamente .

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