Um projétil de 50 g possui velocidade inicial de 500 m / s. O projétil perfura um bloco de madeira e penetra 12 cm antes de parar. Calcule a força média exercida pelo projétil sobre o bloco de madeira. Resposta: 5,2 times 10^4 N.

Passo 1

Vamos resolver um problema de Física, mais especificamente de Dinâmica, que trata do movimento dos corpos e das forças envolvidas. Precisamos calcular a força média exercida por um projétil ao perfurar um bloco de madeira. Para isso, vamos usar conceitos de Segunda Lei de Newton e Cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Massa do projétil: m = 50, g = 0,05, kg (convertendo para quilogramas).
  • Velocidade inicial: vi = 500, m/s.
  • Distância de penetração: d = 12, cm = 0,12, m (convertendo para metros).

Passo 3

Queremos encontrar a força média ( F) exercida pelo projétil sobre a madeira até parar. Sabemos que a força está relacionada com a mudança de movimento (quantidade de movimento) do projétil.

Passo 4

A quantidade de movimento inicial do projétil é dada por:
pi = m times vi = 0,05, kg times 500, m/s = 25, kg·m/s

Passo 5

Quando o projétil para, a quantidade de movimento final ( pf) é zero:
pf = 0, kg·m/s

Passo 6

A variação da quantidade de movimento ( De) é:
De
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento.

Passo 7

Usamos a relação entre força, variação da quantidade de movimento e tempo:
F = De
Mas não temos o tempo diretamente. Vamos relacionar a distância e a velocidade para encontrar o tempo.

Passo 8

Assumindo que a desaceleração ( a) é constante, podemos usar a equação:
vf^2 = vi^2 + 2a d
Como o projétil para, vf = 0, então:
0 = (500)^2 + 2a times 0,12
a = -(500)^22 times 0,12 = -2500000,24 = -1.041.666,67, m/s^2

Passo 9

Agora, usando a Segunda Lei de Newton ( F = m times a):
F = 0,05, kg times (-1.041.666,67, m/s^2) = -52.083,33, N
O sinal negativo indica que a força está contra o movimento.

Resposta

5,2 times 10^4, N

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