Um cubo de alumínio
de massa
é colocado em um tanque. Adiciona-se água (
) no tanque até que metade do cubo fique submerso.
(b) Em seguida, uma quantidade de mercúrio (
) é lentamente escoada para o tanque e se deposita no fundo dele. Qual a profundidade da camada de mercúrio depositada para que a força normal no cubo se anule?
(b) Em seguida, uma quantidade de mercúrio (
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Você tem um cubo de alumínio com densidade
e massa de
colocado em um tanque. A gente adiciona água, que tem densidade
, até que metade do cubo fique submerso. Depois, vai sendo adicionada mercúrio, com densidade
, que se deposita no fundo do tanque. A pergunta é: qual a profundidade dessa camada de mercúrio para que a força normal no cubo se anule?
Vamos usar conceitos de empuxo e equilíbrio de forças. Precisamos calcular quanto de mercúrio precisa ser adicionado para que o empuxo total seja igual ao peso do cubo, fazendo com que a força normal seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cubo. Sabemos que a massa (
) é
e a densidade (
) é
. A fórmula da densidade é:
Rearranjando para encontrar o volume (
):
Passo 3
Agora, sabemos que metade do cubo está submerso na água inicialmente. O volume submerso na água (
) é:
O empuxo devido à água (
) pode ser calculado usando a fórmula:
Onde
é a aceleração da gravidade (
). Então:
Passo 4
O peso do cubo (
) é dado por:
Para que a força normal (
) no cubo se anule, o empuxo total (
) deve igualar o peso do cubo:
O empuxo total é a soma do empuxo da água e do empuxo do mercúrio:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume de mercúrio necessário para gerar esse empuxo. Usamos a fórmula do empuxo para o mercúrio:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Finalmente, para encontrar a profundidade (
) da camada de mercúrio depositada no fundo do tanque, precisamos relacionar o volume de mercúrio com a área da base do tanque. Supondo que a área da base do tanque seja a mesma que a área da base do cubo, primeiro calculamos a aresta do cubo (
):
A área da base (
) é:
Então, a profundidade da mercúrio é:
Resposta
A profundidade da camada de mercúrio depositada para que a força normal no cubo se anule é aproximadamente
.