31E - Duas chapas não-condutoras, grandes e paralelas, com distribuições idênticas de carga positiva. Qual é o valor de E para pontos (a) à esquerda das chapas, (b) entre elas e (c) à direita delas?

Passo 1

O enunciado pede o campo elétrico gerado por duas chapas infinitas não condutoras paralelas, cada uma com densidade de carga superficial positiva igual a sigma. O conteúdo principal é o campo de uma placa infinita e o princípio da superposição de campos.

Passo 2

Para uma única chapa infinita com densidade superficial sigma sabemos que o módulo do campo em cada lado vale
Eplaca = sigma2,varepsilon0
e o vetor campo aponta para fora da chapa (ou seja, longe da placa, já que a carga é positiva).

Passo 3

Região (a): ponto à esquerda das duas chapas.
– A chapa da esquerda (em x=0, digamos) cria em x<0 um campo
E1 = -sigma2,varepsilon0,x
(apontando para a esquerda).
– A chapa da direita (em x=d) também em x<0 cria um campo apontando para a esquerda,
E2 = -sigma2,varepsilon0,x
Pela superposição,
Ea=E1+E2 =-sigmavarepsilon0,x

Passo 4

Região (b): ponto entre as chapas ( 0<x<d).
– A chapa esquerda cria em 0<x um campo para a direita,
E1 = +sigma2,varepsilon0,x,
– A chapa direita cria em 0<x um campo para a esquerda,
E2 = -sigma2,varepsilon0,x
Como têm mesmos módulos e sentidos opostos, pelo superposição
Eb=E1+E2 = 0

Passo 5

Região (c): ponto à direita das duas chapas ( x>d).
– A chapa esquerda gera em x>d um campo para a direita,
E1 = +sigma2,varepsilon0,x,
– A chapa direita gera em x>d um campo também para a direita,
E2 = +sigma2,varepsilon0,x
Somando,
Ec=E1+E2 =+sigmavarepsilon0,x

Resposta

(a) E=-sigmavarepsilon0,x
(b) E=0
(c) E=+sigmavarepsilon0,x

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