Calcule a intensidade e de a direção e o sentido (para dentro ou para fora) do campo elétrico de um fio infinito carregado com densidade uniforme de cargas lambda=+1 mu C / m, em um ponto P que está a 10 m de distância.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o campo elétrico gerado por um fio infinito uniformemente carregado, de densidade linear lambda=+1,muC/m, num ponto a r=10,m. O conteúdo principal é aplicação da Lei de Gauss para campo de simetria cilíndrica.

Passo 2

Para explorar a simetria cilíndrica do problema, escolhemos uma superfície gaussiana em forma de cilindro coaxial ao fio, de raio r e comprimento arbitrário L. A maior parte do fluxo do campo atravessa apenas a superfície lateral do cilindro, pois as bases ficam perpendiculares ao campo.

Passo 3

A Lei de Gauss diz que
Phi=ointvec Ecdot dvec A=Qintvarepsilon0
Aqui, o fluxo pela superfície lateral é E,(2pi rL), e a carga interna é Qint=lambda L.

Passo 4

Substituindo na Lei de Gauss, temos
E,(2pi rL)=lambda Lvarepsilon0
Cancelamos L dos dois lados e isolamos E:
E=lambda2pivarepsilon0,r

Passo 5

Agora é só substituir os valores: lambda=1times10^-6,C/m, varepsilon0=8,854times10^-12,C^2/(N,m^2) e r=10,m.

Passo 6

Fazendo as contas:
E=1times10^-62pi,(8,854times10^-12)times10approx1,8times10^3,N/C
O sentido do campo é radial, apontando para fora do fio, já que a carga é positiva.

Resposta

Eapprox1,8times10^3,N/C, direção radial e sentido para fora.

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