Calcule a intensidade e de a direção e o sentido (para dentro ou para fora) do campo elétrico de um fio infinito carregado com densidade uniforme de cargas
, em um ponto
que está a 10 m de distância.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o campo elétrico gerado por um fio infinito uniformemente carregado, de densidade linear
, num ponto a
. O conteúdo principal é aplicação da Lei de Gauss para campo de simetria cilíndrica.
Passo 2
Para explorar a simetria cilíndrica do problema, escolhemos uma superfície gaussiana em forma de cilindro coaxial ao fio, de raio
e comprimento arbitrário
. A maior parte do fluxo do campo atravessa apenas a superfície lateral do cilindro, pois as bases ficam perpendiculares ao campo.
Passo 3
A Lei de Gauss diz que
Aqui, o fluxo pela superfície lateral é
, e a carga interna é
.
Passo 4
Substituindo na Lei de Gauss, temos
Cancelamos
dos dois lados e isolamos
:
Passo 5
Agora é só substituir os valores:
,
e
.
Passo 6
Fazendo as contas:
O sentido do campo é radial, apontando para fora do fio, já que a carga é positiva.