Quais são as condições de Equilıbrio Mecânico? Explique. Qual é a diferença entre Equilibrio Dinâmico e

Equilíbrio Estático? Explique.

Explique a importância da relação entre o número de incógnitas do problema e o número de equações que se tem disponível para resolver um problema qualquer.
Dica: F=m d vd t, tau=I d omegad t
Explique a importância da relação entre o número de incógnitas do problema e o número de equações que se tem disponível para resolver um problema qualquer.

Passo 1

O enunciado pede três coisas: (1) quais são as condições de equilíbrio mecânico, (2) diferenciação entre equilíbrio dinâmico e estático, e (3) explicar por que é importante ter tantas equações independentes quantos forem os incógnitas de um problema. O conteúdo que vamos usar é a segunda lei de Newton para translação
F=m,dvdt
e para rotação
tau=I,domegadt

Passo 2

Para um corpo estar em equilíbrio mecânico não pode haver aceleração de translação nem de rotação. Logo, usando
F=m,dvdt Longrightarrow dvdt=0 Longrightarrow sum F = 0,
e
tau=I,domegadt Longrightarrow domegadt=0 Longrightarrow sum tau = 0
Em outras palavras, a resultante das forças e a resultante dos torques devem ser nulas.

Passo 3

A diferença entre equilíbrio estático e equilíbrio dinâmico é apenas no valor da velocidade:
– Em equilíbrio estático a velocidade de translação e de rotação é zero, v=0 e omega=0, e permanecem assim porque não há acelerações.
– Em equilíbrio dinâmico o corpo pode ter vneq0 e/ou omeganeq0, mas continuam constantes, pois dvdt=0 e domegadt=0. Em ambos os casos valem sumF=0 e sumtau=0.

Passo 4

Num problema de estática aparecem incógnitas (por exemplo forças de reação) e as equações de equilíbrio fornecem condições para determiná-las. Se o número de equações independentes for menor que o número de incógnitas, não há solução única (problema estaticamente indeterminado). Se for maior, pode haver contradição ou redundância. Só temos garantia de solução única quando o número de equações independentes é igual ao número de incógnitas (problema estaticamente determinado).

Resposta

Condições de equilíbrio mecânico:
sum F = 0, sum tau = 0
Equilíbrio estático: velocidade nula ( v=0, omega=0), mas sem aceleração.
Equilíbrio dinâmico: velocidades constantes não-nulas ( vneq0 e/ou omeganeq0), também sem aceleração.
Importância da relação equações-incógnitas: para obter solução única num problema de estática, o número de equações independentes de equilíbrio deve ser igual ao número de incógnitas.

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