O núcleo de um átomo de ouro tem um raio R=6,2 times 10^-15 m e uma carga positiva q= Ze , em que o número atômico Z do ouro é 79. Faça um gráfico do módulo do campo elétrico, a partir do centro do núcleo do ouro, até uma distância de aproximadamente duas vezes o seu raio. Suponha que o núcleo seja esférico e que a carga esteja uniformemente distribuída através do seu volume.

Passo 1

O enunciado pede o gráfico do módulo do campo elétrico E(r) gerado por um núcleo esférico de ouro de raio R=6,2times10^-15,m e carga total q=Ze (com Z=79 e e=1,602times10^-19,C), para 0<= r<=sssim2R. O conteúdo é eletrostática de meios contínuos, e vamos usar a Lei de Gauss para uma esfera uniformemente carregada.

Passo 2

Para r<= R (dentro da esfera) a carga envolvida numa superfície gaussiana de raio r é proporcional ao volume, ou seja
qrm int = q,r^3R^3
Aplicando Lei de Gauss:
E(r),4pi r^2 = qrm intvarepsilon0 Longrightarrow E(r) = 14pivarepsilon0,q,rR^3

Passo 3

Para r>= R (fora da esfera) toda a carga q está dentro da superfície gaussiana, de modo que
E(r),4pi r^2 = qvarepsilon0 Longrightarrow E(r) = 14pivarepsilon0,qr^2

Passo 4

Calculando numericamente
q = Z,e = 79times1,602times10^-19,Capprox1,266times10^-17,C,
e usando k=1/(4pivarepsilon0)approx8,99times10^9,N,m^2/C^2, obtemos no raio da esfera
E(R) = k,qR^2 approx 8,99times10^9times1,266times10^-17(6,2times10^-15)^2 approx3,0times10^21,N/C
Em r=2R vale
E(2R)=E(R),1(2)^2approx0,75times10^21,N/C

Passo 5

O gráfico de E(r) versus r (no eixo horizontal r de 0 a 2R, no vertical E) é:
  • de r=0 a r=R: reta que cresce linearmente de E(0)=0 até E(R)approx3,0times10^21,N/C;
  • de r=R a r=2R: curva decrescente com lei de potência Epropto1/r^2, caindo de 3,0times10^21 até approx0,75times10^21,N/C.

Resposta

Gráfico qualitativo de E(r):
c E uparrow 3,0 cdot 10^21 bul<=t 0,75 cdot 10^21 + longrightarrow r 0 R 2R
onde
bul<=t de 0 a R: segmento de reta passando por (0,0) e (R,3,0 times 10^21).
bul<=t de R a 2R: decaimento com E(r)=3,0 times 10^21(r/R)^2.

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