Duas chapas grandes, não condutoras, cada uma delas com carga uniformemente distribuída sobre um lado. Os módulos das densidades superficiais de carga são sigma(+)=6,8 mu C / m^2 para a chapa carregada positivamente e sigma(-)=4,3 mu C / m^2 para a chapa carregada negativamente. Determine o vetor campo elétrico E (a) à esquerda das chapas, (b) entre as chapas e (c) à direita das chapas.

Passo 1

O enunciado descreve duas chapas grandes e não condutoras, cada uma com carga uniformemente distribuída sobre apenas um dos seus lados. A placa positiva tem densidade de carga superficial sigma(+)=6,8,muC/m^2 e a negativa tem sigma(-)=-4,3,muC/m^2. Precisamos usar superposição de campos de lâminas infinitas e a fórmula do campo gerado por uma lâmina infinita carregada:
Elâmina=sigma2varepsilon0 â
com direção normal à lâmina (para fora se sigma>0, para dentro se sigma<0).

Passo 2

Definimos o eixo x apontando da placa positiva para a placa negativa (da esquerda para a direita). Chamemos de “placa 1” a positiva, em x=0, e de “placa 2” a negativa, em x=d. O campo total é a soma vetorial dos campos de cada lâmina:
E=E1+E2
Cada lâmina gera Ei=|sigmai|2varepsilon0 em ambos os lados, com direção determinada pelo sinal de sigmai.

Passo 3

Calculamos o valor numérico de
12varepsilon0 =12,(8,85times10^-12) approx5,65times10^10,Ncdot m^2C
Assim,
E1=sigma(+)2varepsilon0 =6,8times10^-6times5,65times10^10 approx3,84times10^5,N/C,
E2=|sigma(-)|2varepsilon0 =4,3times10^-6times5,65times10^10 approx2,43times10^5,N/C

Passo 4

Região (a): à esquerda de ambas ( x<0).
– Lâmina 1 (positiva) empurra para a direita: +hat x,E1.
– Lâmina 2 (negativa) atrai para a direita (estamos à esquerda dela): +hat x,E2.
Logo
Eesq =(E1+E2),hat x =(3,84times10^5+2,43times10^5),hat x =6,27times10^5,hat x;N/C

Passo 5

Região (b): entre as chapas ( 0<x<d).
– Lâmina 1 gera +hat x,E1.
– Lâmina 2, à esquerda dela, atrai para a direita: +hat x,E2.
Portanto é o mesmo que em (a):
Eentre =6,27times10^5,hat x;N/C

Passo 6

Região (c): à direita de ambas ( x>d).
– Lâmina 1 (positiva), à esquerda, ainda empurra para a direita: +hat x,E1.
– Lâmina 2 (negativa), à direita, atrai para a esquerda: -hat x,E2.
Logo
Edir =(E1-E2),hat x =(3,84times10^5-2,43times10^5),hat x =1,41times10^5,hat x;N/C

Resposta

(a) E=6,27times10^5,hat x;N/C
(b) E=6,27times10^5,hat x;N/C
(c) E=1,41times10^5,hat x;N/C

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