Duas chapas grandes, não condutoras, cada uma delas com carga uniformemente distribuída sobre um lado. Os módulos das densidades superficiais de carga são
para a chapa carregada positivamente e
para a chapa carregada negativamente. Determine o vetor campo elétrico E (a) à esquerda das chapas, (b) entre as chapas e (c) à direita das chapas.
Passo 1
O enunciado descreve duas chapas grandes e não condutoras, cada uma com carga uniformemente distribuída sobre apenas um dos seus lados. A placa positiva tem densidade de carga superficial
e a negativa tem
. Precisamos usar superposição de campos de lâminas infinitas e a fórmula do campo gerado por uma lâmina infinita carregada:
com direção normal à lâmina (para fora se
, para dentro se
).
Passo 2
Definimos o eixo
apontando da placa positiva para a placa negativa (da esquerda para a direita). Chamemos de “placa 1” a positiva, em
, e de “placa 2” a negativa, em
. O campo total é a soma vetorial dos campos de cada lâmina:
Cada lâmina gera
em ambos os lados, com direção determinada pelo sinal de
.
Passo 3
Calculamos o valor numérico de
Assim,
Passo 4
Região (a): à esquerda de ambas (
).
– Lâmina 1 (positiva) empurra para a direita: .
– Lâmina 2 (negativa) atrai para a direita (estamos à esquerda dela): .
Logo
– Lâmina 1 (positiva) empurra para a direita:
– Lâmina 2 (negativa) atrai para a direita (estamos à esquerda dela):
Logo
Passo 5
Região (b): entre as chapas (
).
– Lâmina 1 gera .
– Lâmina 2, à esquerda dela, atrai para a direita: .
Portanto é o mesmo que em (a):
– Lâmina 1 gera
– Lâmina 2, à esquerda dela, atrai para a direita:
Portanto é o mesmo que em (a):
Passo 6
Região (c): à direita de ambas (
).
– Lâmina 1 (positiva), à esquerda, ainda empurra para a direita: .
– Lâmina 2 (negativa), à direita, atrai para a esquerda: .
Logo
– Lâmina 1 (positiva), à esquerda, ainda empurra para a direita:
– Lâmina 2 (negativa), à direita, atrai para a esquerda:
Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)