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Passo 1
O enunciado pede para encontrar a soma da série de potências
O conteúdo aqui é séries de potências e a técnica é usar derivadas da série geométrica básica
para obter expressões para
,
e
.
Passo 2
Fazemos a substituição
de modo que a série fica
com raio de convergência
, ou seja
.
Passo 3
Recordando as fórmulas obtidas por derivação da série geométrica:
Portanto, nossa soma é
Passo 4
Voltando a
, temos
Agora simplificamos a fração. Note que
então
Como
, chega-se a
Expandindo
e depois
, obtemos
válido para
.