Ache uma solução geral para a equação diferencial dada: 3 y^prime prime+11 y^prime-7 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
3,y'' + 11,y' - 7,y = 0
Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que consiste em assumir uma solução do tipo
y = e^r x

Passo 2

Substituindo y = e^r x na equação, obtemos a equação característica
3,r^2 + 11,r - 7 = 0
Calculamos o discriminante
De<a = 11^2 - 4cdot 3 cdot (-7) = 121 + 84 = 205,
e, portanto, as raízes são
r = -11 pm raiz2052cdot 3 = -11 pm raiz2056

Passo 3

Como as raízes r1 e r2 da característica são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
y(x) = C1 e^r1 x + C2 e^r2 x,
onde
r1 = -11 + raiz2056, r2 = -11 - raiz2056,
e C1, C2 são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.

Resposta

y(x) = C1 exp!l(tfrac-11 + raiz2056,xr) + C2 exp!l(tfrac-11 - raiz2056,xr)

Exercícios relacionados