Ache uma solução geral para a equação diferencial dada:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que consiste em assumir uma solução do tipo
Passo 2
Substituindo
na equação, obtemos a equação característica
Calculamos o discriminante
e, portanto, as raízes são
Passo 3
Como as raízes
e
da característica são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.