5-32 Avalie a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para avaliarmos a integral de
em relação a
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, especificamente a integração de funções que envolvem constantes multiplicadas por variáveis. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar termos que são produtos de constantes e variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos
que é a variável, e
que é uma constante (porque
é a base dos logaritmos naturais e
é apenas um número fixo). Quando temos uma constante multiplicando uma variável, podemos simplificar a integral.
Passo 3
Sabemos que a integral de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela integral da função. Então, podemos tirar
para fora da integral:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra básica para integrar
é:
Aqui,
, então:
Passo 5
Substituindo de volta na nossa expressão:
Podemos simplificar isso para:
Resposta
A integral de
é: