5-32 Avalie a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Isso envolve a técnica de substituição em integrais, pois temos uma função racional em
com uma raiz de expressão quadrática. Vamos usar a substituição para transformar a raiz numa potência simples.
Passo 2
Escolhemos a substituição
então
Note que
. Como
, temos
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Logo,
Passo 5
Voltando à variável
com
, temos