Você é um engenheiro encarregado de estudar o crescimento populacional de uma colônia de bactérias em um ambiente controlado. Sabe-se que o crescimento populacional das bactérias segue uma sequência numérica que se assemelha à sequência de Fibonacci. Inicialmente, a colônia possui 1 bactéria. A cada dia, cada bactéria existente gera uma nova bactéria, e uma bactéria recém-nascida só se torna capaz de reproduzir após 5 dias de vida. As bactérias não morrem ao longo do tempo.
Construa uma tabela representando a população de bactérias para os primeiros 10 dias.
Construa uma tabela representando a população de bactérias para os primeiros 10 dias.
Passo 1
Estamos lidando com um modelo discreto de crescimento populacional com atraso de maturidade de 5 dias. Precisamos usar recorrências para descrever a população diária de bactérias.
Passo 2
Cada bactéria reproduz uma nova por dia, mas só a partir de 5 dias de idade. Logo, as novas bactérias no dia n correspondem ao número de bactérias que existiam no dia n-5.
Isso leva à seguinte recorrência para n>5:
Isso leva à seguinte recorrência para n>5:
Passo 3
Como não há reprodução nos primeiros 5 dias (nenhuma bactéria atingiu 5 dias de vida), temos as condições iniciais:
Passo 4
Agora, calculamos dia a dia de 6 a 10 usando a recorrência:
- P(6) = P(5) + P(1) = 1 + 1 = 2
- P(7) = P(6) + P(2) = 2 + 1 = 3
- P(8) = P(7) + P(3) = 3 + 1 = 4
- P(9) = P(8) + P(4) = 4 + 1 = 5
- P(10) = P(9) + P(5) = 5 + 1 = 6
Passo 5
Com isso, montamos a tabela da população nos primeiros 10 dias.
Resposta
Dia | População
1 | 1
2 | 1
3 | 1
4 | 1
5 | 1
6 | 2
7 | 3
8 | 4
9 | 5
10 | 6
1 | 1
2 | 1
3 | 1
4 | 1
5 | 1
6 | 2
7 | 3
8 | 4
9 | 5
10 | 6