1. Primeiro faça uma substituição e entảo use a integraçāo por partes para avaliar a integral.
      integral x^3 e^x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x^3e^x^3,dx usando primeiro uma substituição e depois integração por partes. O conteúdo é integração de funções exponenciais compostas e vamos precisar usar a relação entre a derivada de e^x^3 e o integrando, além da fórmula de integração por partes.

Passo 2

Repare que
$$
\frac{d}{dx}\bigl(e{x{3}}\bigr)=3x{2}e{x^{3}} ddxl(e^x^3r)=3x^2e^x^3
x{3}e{x^{3}},dx = x\cdot x{2}e{x^{3}},dx = x\cdot\frac{1}{3}d\bigl(e{x{3}}\bigr)=\frac{x}{3},d\bigl(e{x{3}}\bigr).
$$

Passo 3

Substituindo na integral temos
integral x^3e^x^3,dx = 13integral x,dl(e^x^3r)
Agora aplicamos integração por partes na integral integral x,d(e^x^3).

Passo 4

Para a fórmula de partes escolhemos
u = x, dv = dl(e^x^3r);
então
du = dx, v = e^x^3
Assim
integral x,d(e^x^3) = x,e^x^3 - integral e^x^3,dx

Passo 5

Voltando ao fator 1/3, concluímos
integral x^3e^x^3,dx = 13l(xe^x^3 - integral e^x^3,dxr) + C

Resposta

integral x^3e^x^3,dx = x3e^x^3 - 13integral e^x^3,dx + C.

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