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- Primeiro faça uma substituição e entảo use a integraçāo por partes para avaliar a integral.
- Primeiro faça uma substituição e entảo use a integraçāo por partes para avaliar a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando primeiro uma substituição e depois integração por partes. O conteúdo é integração de funções exponenciais compostas e vamos precisar usar a relação entre a derivada de
e o integrando, além da fórmula de integração por partes.
Passo 2
Repare que
$$
\frac{d}{dx}\bigl(e{x{3}}\bigr)=3x{2}e{x^{3}}
x{3}e{x^{3}},dx = x\cdot x{2}e{x^{3}},dx = x\cdot\frac{1}{3}d\bigl(e{x{3}}\bigr)=\frac{x}{3},d\bigl(e{x{3}}\bigr).
$$
Passo 3
Substituindo na integral temos
Agora aplicamos integração por partes na integral
.
Passo 4
Para a fórmula de partes escolhemos
então
Assim
Passo 5
Voltando ao fator
, concluímos