Resolva, em \mathbf{R}, as seguintes equações:
a) \left|\begin{array}{rlc}1 & 2 & x \\\\ -1 & x & x+1 \\\\ 3 & 2 & x\end{array}\right|=6
b) \left|\begin{array}{rrr}\mathrm{x} & 0 & 1 \\\\ 2 \mathrm{x} & \mathrm{x} & 2 \\\\ 3 & 2 \mathrm{x} & \mathrm{x}\end{array}\right|=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver, no conjunto dos números reais, duas equações obtidas igualando a um valor o determinante de uma matriz 3\times3. O conteúdo que vamos usar é o cálculo de determinantes por desenvolvimento em uma linha e, em seguida, a solução de equações polinomiais de grau até 3.
Passo 2
Para a parte (a), calculemo-s o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & x \\[6pt] -1 & x & x+1 \\[6pt] 3 & 2 & x \end{pmatrix}