32 Dentre cinco homens e cinco mulheres serão selecionadas
pessoas para formar uma equipe de trabalho. Qual é e menor valor possivel de x para que a probabilidade de serem escolhidas duas pessoas de mesmo sexo seja
?
Passo 1
O enunciado diz que temos 5 homens e 5 mulheres, e vamos escolher
pessoas dessa população para formar uma equipe. Queremos que a probabilidade de haver pelo menos duas pessoas do mesmo sexo seja
, ou seja, que seja impossível não ter duas do mesmo sexo. Para resolver, vamos usar o princípio da casa dos pombos (pigeonhole principle).
Passo 2
Para que seja impossível evitar ter duas pessoas do mesmo sexo, devemos analisar o maior número de pessoas que podemos escolher sem ainda termos esse “par” do mesmo sexo. No pior caso, para não ter duas do mesmo sexo, poderíamos pegar exatamente uma mulher e um homem, totalizando 2 pessoas.
Passo 3
Se escolhermos mais uma pessoa além dessas duas, obrigatoriamente ela será ou homem ou mulher, formando então um segundo indivíduo desse sexo. Ou seja, ao escolher a terceira pessoa, não há como manter apenas uma de cada sexo.
Passo 4
Portanto, a menor quantidade
que garante com certeza (probabilidade
) que exista um par do mesmo sexo é
Resposta
3