33 Um agricultor distribuiu sua colheita de tomates em 18 caixas, com pelo menos 120 e no máximo 136 tomates em cada caixa. Calcule a probabilidade de haver pelo menos duas dessas caixas com o mesmo número de tomates.
Passo 1
Temos
caixas e cada uma contém um número inteiro de tomates entre
e
inclusive. Isso significa que há
valores possíveis para o número de tomates em cada caixa. Queremos a probabilidade de que pelo menos duas caixas tenham o mesmo número de tomates.
Passo 2
Assumindo que cada distribuição de quantidades é igualmente provável, o espaço amostral (todas as atribuições possíveis) tem tamanho
pois, para cada uma das
caixas, há
escolhas de quantidade.
Passo 3
Considere o evento complementar ``todas as caixas têm quantidades distintas''. Para isso ocorrer, precisaríamos de
valores distintos, mas só existem
valores possíveis. Logo, não há nenhuma atribuição em que as
caixas sejam todas diferentes:
Passo 4
A probabilidade do complementar (nenhuma repetição) é
Portanto, a probabilidade de ocorrer pelo menos uma repetição (duas caixas com o mesmo número) é
Resposta
A probabilidade é
(ou
).