34 Em uma caixa foram misturadas
baterías de telefone celular: algumas perfeitas e outras defeituosas. Retirando ao acaso uma bateria dessa caixa, a probabilidade de ela ser perfeita é
, Calcule o menor e o maior valor possível de
.
Passo 1
O enunciado diz que, numa caixa com
baterias, sendo algumas perfeitas e outras defeituosas, a probabilidade de retirar uma perfeita ao acaso é
onde
é o número de baterias perfeitas. Vamos achar todos os
inteiros para os quais
também é inteiro, respeitando que há pelo menos uma perfeita e uma defeituosa.
Passo 2
Primeiro, a probabilidade deve estar entre 0 e 1, isto é,
Da primeira desigualdade vem
, logo
. Da segunda vem
, logo
. Concluímos
Passo 3
Para que
seja inteiro, precisamos de
Testando
, só achamos divisibilidade por 21 em
Passo 4
Para cada caso:
-
dá , com . -
dá , com . -
dá , mas aí não há bateria defeituosa, contrariando “algumas perfeitas e outras defeituosas”.
Portanto, descartamos
.
Resposta
O menor valor possível de
é
e o maior é
.