2 Dois eventos,
e
, de um espaço amostral equiprovável
, finito e não vazio, são tais que:
e
a) Qual é o maior valor possível do número natural
?
b) Qual é o menor valor possível do número natural
?
a) Qual é o maior valor possível do número natural
b) Qual é o menor valor possível do número natural
Passo 1
O enunciado trata de dois eventos
e
num espaço amostral finito e equiprovável de tamanho
. Sabemos que
e
Como o espaço é equiprovável, cada resultado tem probabilidade
, então para qualquer evento
vale
Vamos traduzir essas condições em equações envolvendo os cardinales
,
e
.
Passo 2
Da condição
segue
Como
é inteiro,
deve ser inteiro, logo
é par.
Passo 3
Da definição de probabilidade condicional temos
Isolando
vem
Novamente
deve ser inteiro, então
é divisível por 8.
Passo 4
Temos ainda as desigualdades naturais
A primeira
leva a
A segunda
dá
Portanto
e
é par, com
divisível por 8.
Passo 5
Testando
pares entre 6 e 10:
- Para
, é múltiplo de 8. - Para
, é múltiplo de 8. - Para
, é múltiplo de 8.
Logo os únicos valores naturais possíveis são. Dessa lista, o maior é e o menor é .
Resposta
(a)
(b)
(b)