32 Determinar a interseção da reta
com o plano
pi :
x+3 y+z-2=0 .
Passo 1
O enunciado pede a interseção da reta
com o plano e depois verificar quais pontos dessa parametrização satisfazem a equação de
.
Passo 2
Para parametrizar
r , tomamos
z = t como parâmetro. Da segunda equação de
r ,
Substituindo esse
y na primeira equação,
Então
Passo 3
Montamos a forma vetorial da reta
r :
Passo 4
Substituímos essa parametrização na equação de
picolon x+3y+z-2=0 :
Multiplicando tudo por
5 :
ou seja, dá
0=0 para todo
t . Isso mostra que qualquer ponto de
r satisfaz
pi .
Passo 5
Como toda a reta
r está contida em
pi (o parâmetro
t é livre e sempre satisfaz a equação de
pi ), a interseção entre
r e
pi é a própria reta
r .
Resposta
A interseção é a reta
r toda, ou seja,