32 Duas cargas
e
são colocadas simetricamente ao longo do eixo
em
. Considere uma carga
e massa de 10.0 mg movendo-se ao longo do eixo
. Se
parte do repouso em
, qual é sua velocidade escalar ao atingir
cm ?
Passo 1
Temos três cargas fixas: Q₁ = +2,00 μC em x = +3,00 cm, Q₂ = +2,00 μC em x = –3,00 cm, e Q₃ = +4,00 μC com massa m = 10,0 mg que vai de y = 2,00 cm até y = 4,00 cm partindo do repouso. O conteúdo é conservação de energia eletrostática: a variação de energia potencial elétrica vira energia cinética.
Passo 2
A energia potencial elétrica de Q₃ em função de y é a soma das energias de interação com Q₁ e Q₂. Como Q₁ e Q₂ estão simétricas, cada uma contribui com k·Q_i·Q₃/r, onde r = √(0,03² + y²). Assim:
Passo 3
Calculamos as distâncias e energias iniciais e finais: para y_i = 0,02 m tem r_i = √(0,03²+0,02²) = 0,03606 m, e
Passo 4
Para y_f = 0,04 m tem r_f = √(0,03²+0,04²) = 0,05 m, e
Passo 5
A diferença ΔU = U_i - U_f = 3,99 J – 2,88 J = 1,11 J vira energia cinética de Q₃. Pela conservação de energia:
Resposta
A velocidade ao atingir y = 4,00 cm é aproximadamente 4,7×10² m/s.