32 Duas cargas Q1=+2.00 mu C e Q2=+2.00 mu C são colocadas simetricamente ao longo do eixo x em x= pm 3.00 cm. Considere uma carga Q3= +4.00 mu C e massa de 10.0 mg movendo-se ao longo do eixo y. Se Q3 parte do repouso em y=2.00 cm, qual é sua velocidade escalar ao atingir y=4.00 cm ?

Passo 1

Temos três cargas fixas: Q₁ = +2,00 μC em x = +3,00 cm, Q₂ = +2,00 μC em x = –3,00 cm, e Q₃ = +4,00 μC com massa m = 10,0 mg que vai de y = 2,00 cm até y = 4,00 cm partindo do repouso. O conteúdo é conservação de energia eletrostática: a variação de energia potencial elétrica vira energia cinética.

Passo 2

A energia potencial elétrica de Q₃ em função de y é a soma das energias de interação com Q₁ e Q₂. Como Q₁ e Q₂ estão simétricas, cada uma contribui com k·Q_i·Q₃/r, onde r = √(0,03² + y²). Assim:
U(y)=2,k,Q1,Q3raiz(0,03)^2+y^2

Passo 3

Calculamos as distâncias e energias iniciais e finais: para y_i = 0,02 m tem r_i = √(0,03²+0,02²) = 0,03606 m, e
Ui=2(8,99times10^9)(2,00times10^-6)(4,00times10^-6)0,03606approx3,99 J

Passo 4

Para y_f = 0,04 m tem r_f = √(0,03²+0,04²) = 0,05 m, e
Uf=2(8,99times10^9)(2,00times10^-6)(4,00times10^-6)0,05approx2,88 J

Passo 5

A diferença ΔU = U_i - U_f = 3,99 J – 2,88 J = 1,11 J vira energia cinética de Q₃. Pela conservação de energia:
De

Resposta

A velocidade ao atingir y = 4,00 cm é aproximadamente 4,7×10² m/s.

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