33 Para formar um átomo de hidrogênio, um próton é fixado em um ponto e um elétron é trazido de uma distância muito grande do próton até uma distância de 0.529 times 10^-10 m, que é a distância média entre o próton e o elétron em um átomo de hidrogênio. Quanto trabalho é realizado?

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado ao levar um elétron de infty até a distância média r=0,529times10^-10m de um próton, usando a interação de Coulomb entre cargas. Para isso vamos aplicar a definição de trabalho da força elétrica e a relação com a energia potencial eletrostática.

Passo 2

A força de Coulomb entre próton (carga +e) e elétron (carga -e) em função da distância r é
F(r) = -k,e^2r^2,
onde o sinal negativo indica força atrativa ( k=8,99times10^9N,m^2/C^2 e e=1,602times10^-19C).

Passo 3

O trabalho realizado pela força elétrica ao mover o elétron de infty até r é
W = integralinfty^rF(r),dr
Em vez de resolver diretamente essa integral de F(r), podemos usar a diferença de energia potencial eletrostática:
W = U(infty)-U(r)
Como
U(r) = -k,e^2r,
e U(infty)=0, vem
W = 0 - l(-k,e^2rr) = k,e^2r

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos:
W = (8,99times10^9),(1,602times10^-19)^20,529times10^-10 approx 4,36times10^-18J

Resposta

O trabalho realizado pela força elétrica ao trazer o elétron de infty até 0,529times10^-10m é aproximadamente
4,36times10^-18 J

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