Exercício 7: Simplifique as expressões abaixo:
1)
2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18
4 x^3+24 x^2+20 x7 x^3-35 x^2-42 x

Passo 1

O enunciado nos pede para simplificar duas frações algébricas. O método geral é fatorar numerador e denominador e cancelar os fatores comuns, tomando cuidado com as restrições de domínio (valores que anulam fatores cancelados).

Passo 2

Para a primeira expressão
2x^2-4x-63x^2-15x+18,
fatoramos:
2x^2-4x-6 = 2,(x^2-2x-3) = 2,(x-3)(x+1),
3x^2-15x+18 = 3,(x^2-5x+6) = 3,(x-2)(x-3)

Passo 3

Cancelamos o fator comum (x-3) (desde que xneq3) e obtemos
2(x+1)3(x-2),
com restrições xneq2,3.

Passo 4

Para a segunda expressão
4x^3+24x^2+20x7x^3-35x^2-42x,
fatoramos:
4x^3+24x^2+20x = 4x,(x^2+6x+5) = 4x,(x+1)(x+5),
7x^3-35x^2-42x = 7x,(x^2-5x-6) = 7x,(x-6)(x+1)

Passo 5

Cancelamos x e (x+1) (desde que xneq0,-1) e obtemos
4(x+5)7(x-6),
com restrições xneq0,-1,6.

Resposta

2x^2-4x-63x^2-15x+18 = 2(x+1)3(x-2), xneq2,3;
4x^3+24x^2+20x7x^3-35x^2-42x = 4(x+5)7(x-6), xneq0,-1,6

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