33-34 Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação no intervalo dado.
33.
33.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando o Teorema do Valor Intermediário, que a equação
possui pelo menos uma raiz em
. Aqui o conteúdo é o Teorema do Valor Intermediário aplicado a funções contínuas.
Passo 2
Definimos
. Como
é um polinômio, sabemos que ela é contínua em todo
, logo especialmente no intervalo
.
Passo 3
Calculamos o valor de
em
:
Portanto,
.
Passo 4
Calculamos o valor de
em
:
Portanto,
.
Passo 5
Observamos que
é negativo e
é positivo, ou seja,
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos
tal que
.
Resposta
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma raiz de
no intervalo
.