Encontre equações da reta tangente à curva
Passo 1
Temos a curva
e queremos a equação da reta tangente em um ponto genérico
. Para isso vamos precisar de duas coisas:
- O coeficiente angular da tangente, que é a derivada
. - A forma ponto‐inclinação da reta:
Passo 2
Calculemos a derivada de
Usando a regra do quociente (ou reescrevendo como
e aplicando a regra da cadeia), obtemos
Passo 3
Em
, o ponto é
e o coeficiente angular é
Logo, a reta tangente em
vem de
Resposta
A família de retas tangentes à curva é, para todo
,