33-36 Derive
e encontre o domínio de
.
33.
34.
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Passo 1
Temos duas funções para as quais queremos determinar o domínio e a derivada. O conteúdo envolvido é análise de domínio (condições de existência de logaritmo, raiz e não anular denominador) e aplicação das regras de derivação (regra do quociente e regra da cadeia).
Passo 2
Para
o logaritmo exige
Além disso, o denominador não pode ser zero:
Logo o domínio é
Passo 3
Para derivar
usamos a regra do quociente:
No numerador:
Podemos deixar a derivada como
Passo 4
Para
o radicando deve ser não negativo e o logaritmo existe se
:
Portanto o domínio é
Passo 5
Para derivar
usamos a regra da cadeia:
Resposta
-
Domínio:
.
. -
Domínio:
.
.