Determine a solução geral da equação diferencial dada
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes
Vamos resolver usando o método do polinômio característico.
Passo 2
Supondo uma solução da forma
, temos
que é o polinômio característico associado à EDO.
Passo 3
Fatorando
obtemos
Passo 4
As raízes são
-
de multiplicidade 3 (da fatoração ), - e as raízes da equação quadrática
, que são
Passo 5
Como
é raiz tripla, gera os termos lineares
. As raízes complexas conjugadas
geram o fator
. Assim, a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.