Em cada uma das questões de 1 a 4, encontre a equação característica e determine a solução geral da equação diferencial de segunda ordem ou a solução do problema de valor inicial dados.
Resolva os problemas de valor inicial (PVI):
.
Resolva os problemas de valor inicial (PVI):
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o problema de valor inicial
Trata-se de uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à equação homogênea:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
obtemos as raízes
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da homogênea é
Passo 5
Calculamos a derivada
Aplicando as condições iniciais:
De segue
De
De
segue
Substituindo
obtemos
logo
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, resulta