Determine o volume de cada sólido de revolução a seguir
Sólido gerado pela rotação da curva y=raizx^2+1 em torno do eixo x no intervalo [2,3].

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido obtido pela rotação da curva y=raizx^2+1 em torno do eixo x no intervalo [2,3]. O método é o dos discos, em que cada seção transversal perpendicular ao eixo x é um círculo de raio y(x).

Passo 2

No intervalo dado temos x>=2>0, logo raizx^2=x. Portanto
y(x)=x+1

Passo 3

Pelo método dos discos, o volume é
V=piintegral2^3l[y(x)r]^2dx =piintegral2^3(x+1)^2dx

Passo 4

Expandindo o integrando e integrando:
(x+1)^2=x^2+2x+1,
integral(x^2+2x+1),dx =x^33+x^2+x

Passo 5

Avaliaremos de 2 a 3:
[x^33+x^2+x]2^3 =l(273+9+3r)-l(83+4+2r) =21-263=373
Multiplicando por pi temos
V=picdot373=37pi3

Resposta

37pi3

Exercícios relacionados