Determine o volume de cada sólido de revolução a seguir
Sólido gerado pela rotação da curva
em torno do eixo
no intervalo [2,3].
Sólido gerado pela rotação da curva
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido pela rotação da curva
em torno do eixo
no intervalo
. O método é o dos discos, em que cada seção transversal perpendicular ao eixo
é um círculo de raio
.
Passo 2
No intervalo dado temos
, logo
. Portanto
Passo 3
Pelo método dos discos, o volume é
Passo 4
Expandindo o integrando e integrando:
Passo 5
Avaliaremos de
a
:
Multiplicando por
temos