35 Em uma sessão da Assembleia Legislativa de um estado, um deputado será escolhido, ao acaso, para dar início aos trabalhos do dia. A probabilidade de que - escolhido seja de um partido político X é
, em que n é o número de deputados presentes desse partido. Pode-se concluir que o número mínimo de deputados do partido X que participam dessa sessão é:
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
e) 19
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
e) 19
Passo 1
O enunciado diz que a probabilidade de o deputado sorteado pertencer ao partido X é
onde
é o número de deputados desse partido na sessão. Queremos o menor valor inteiro de
que torne essa expressão uma probabilidade válida.
Passo 2
Como toda probabilidade deve satisfazer
temos
Passo 3
Multiplicando as duas desigualdades por
(número positivo), obtemos
Daí vêm duas condições:
-
implica . -
implica .
Passo 4
Concluímos que
. Como pedem o número mínimo de deputados, o menor inteiro satisfazendo essa condição é
.
Resposta
18