35 Em uma sessão da Assembleia Legislativa de um estado, um deputado será escolhido, ao acaso, para dar início aos trabalhos do dia. A probabilidade de que - escolhido seja de um partido político X é \frac{27-n}{9}, em que n é o número de deputados presentes desse partido. Pode-se concluir que o número mínimo de deputados do partido X que participam dessa sessão é:
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
e) 19

Passo 1

O enunciado diz que a probabilidade de o deputado sorteado pertencer ao partido X é
P = \frac{27 - n}{9},
onde n é o número de deputados desse partido na sessão. Queremos o menor valor inteiro de n que torne essa expressão uma probabilidade válida.

Passo 2

Como toda probabilidade deve satisfazer
0 \le P \le 1,
temos
0 \le \frac{27 - n}{9} \le 1.

Passo 3

Multiplicando as duas desigualdades por 9 (número positivo), obtemos
0 \le 27 - n \le 9.
Daí vêm duas condições:
  1. 27 - n \ge 0 implica n \le 27.
  2. 27 - n \le 9 implica n \ge 18.

Passo 4

Concluímos que 18 \le n \le 27. Como pedem o número mínimo de deputados, o menor inteiro satisfazendo essa condição é 18.

Resposta

18

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