33 Se \left|\begin{array}{cc}x & y \\\ z & w\end{array}\right|=\frac{1}{2}, qual é o valor de:
a) \left|\begin{array}{ll}x & z \\\ y & w\end{array}\right|
b) \left|\begin{array}{ll}2 x & z \\\\ 2 y & w\end{array}\right|
c) \left|\begin{array}{cc}x & y \\\ z & w\end{array}\right|, quando z=x \in y=w ?
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix}x & y \\\ z & w\end{pmatrix}
com
\det(A)=\left|\begin{array}{cc}x & y \\\ z & w\end{array}\right|= \tfrac12.
O conteúdo aqui é a definição de determinante de matriz 2\times2
\det\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix}=ad - bc,
e algumas de suas propriedades (como fator comum em coluna ou linha).
Passo 2
Para a letra (a), consideramos a matriz
B=\begin{pmatrix}x & z \\\ y & w\end{pmatrix}.
Pelo mesmo fórmula do determinante de 2\times2, temos