35 Se \left|\begin{array}{lll}a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i\end{array}\right|=-3, qual é o valor de \left|\begin{array}{ccc}6 a & 6 d & 6 g \\\\ 6 b & 6 e & 6 h \\\\ 6 c & 6 f & 6 i\end{array}\right| ?
Passo 1
O enunciado dá o determinante de
A = \begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix}
como \det(A) = -3. Precisamos achar o determinante de
B = \begin{pmatrix} 6a & 6d & 6g\\\\ 6b & 6e & 6h\\\\ 6c & 6f & 6i \end{pmatrix}.
O conteúdo aqui são as propriedades de determinante: transposição e multiplicação por escalar.
Passo 2
Observe que
B = 6\,A^{T},
pois cada elemento de A^{T} é multiplicado por 6.
Passo 3
Usando a propriedade de determinante para escalar uma matriz n\times n, temos