3.33 Se
encontre
, onde
é definido por
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede o fluxo
através da superfície lateral do cilindro de raio
e altura
, ou seja definida por
,
,
. Vamos usar coordenadas cilíndricas, parametrizar essa superfície e calcular diretamente o fluxo.
Passo 2
Na parametrização cilíndrica da superfície lateral temos
com
e
. O vetor normal unitário externo é
.
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas o produto escalar com
é
Passo 4
No cilindro
e
, logo
Passo 5
O elemento de área da superfície lateral é
. Assim o fluxo é
Passo 6
Como em um período completo
segue que o fluxo total é zero.