33 ^ a Questão

Uma esfera de massa 4 times 10^-4 kg está suspensa por um fio. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera de maneira que ela faça um ângulo de 37^circ com a vertical de repouso dessa esfera. A tensão no fio e a intensidade da força aplicada são, respectivamente:
Considere g=10 m / s^2, sen 37^circ=0,6 e cos 37^circ=0,8.
(a) 5 times 10^-3 Ne 3 times 10^-3 N.
(b) 3 times 10^-3 Ne 5 times 10^-3 N.
(c) 4 times 10^-3 Ne 3 times 10^-3 N.
(d) 5 times 10^-3 Ne 4 times 10^-3 N.
(e) 3 times 10^-3 Ne 3 times 10^-3 N.

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera de massa m = 4times10^-4,kg suspensa por um fio, deslocada por uma força horizontal constante de modo que o fio forma um ângulo de 37^circ com a vertical. O objetivo é encontrar a tensão T no fio e a intensidade da força horizontal F em equilíbrio estático. O conteúdo necessário é decomposição vetorial de forças e equilíbrio de corpo rígido.

Passo 2

No diagrama de corpo livre há três forças:
– O peso P = m g para baixo.
– A tensão vec T ao longo do fio, fazendo ângulo de 37^circ com a vertical.
– A força horizontal vec F para a direita.
Em equilíbrio, a soma vetorial vec T + vec F + vec P = vec 0. Decompondo vec T em componentes vertical e horizontal, temos as condições:
Tcos37^circ - m g = 0,
Tsin37^circ - F = 0

Passo 3

Da componente vertical,
Tcos37^circ = m g
Substituindo m = 4times10^-4,kg, g=10,m/s^2 e cos37^circ=0,8:
T = m gcos37^circ = 4times10^-4times 100,8 = 5times10^-3,N

Passo 4

Da componente horizontal,
F = Tsin37^circ
Como sin37^circ=0,6 e T=5times10^-3,N:
F = 5times10^-3times0,6 = 3times10^-3,N

Resposta

(a) 5times10^-3,N e 3times10^-3,N.

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