Determine a solução de cada EDO:
y^prime+y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem homogênea y'+y=0. O conteúdo é resolução de EDOs lineares de primeira ordem, e podemos usar o método de separação de variáveis.

Passo 2

Reescrevemos a equação isolando y':
dydx=-y
Isso já está na forma para separação de variáveis.

Passo 3

Separamos as variáveis e integramos cada lado:
integral1y,dy=integral(-1),dx
Isso leva a
ln|y|=-x+C1

Passo 4

Exponentiamos ambos os lados para isolar y:
|y|=e^-x+C1=e^C1e^-x
Chamando C=e^C1, obtemos a solução geral

Resposta

y=C,e^-x

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