33- A temperatura aproximada da superfície do Sol é de cerca de 6000 K . Qual é a ordem de grandeza aproximada da probabilidade de encontrar um átomo de hidrogênio em seu primeiro estado excitado (
acima de seu estado fundamental)?
Escolha uma opção:
a)
b)
c)
d) 10-3
a)
b)
c)
d) 10-3
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a ordem de grandeza aproximada da probabilidade de encontrar um átomo de hidrogênio no seu primeiro estado excitado, que está
acima do estado fundamental, quando a temperatura da superfície do Sol é cerca de
.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
A pergunta pede a ordem de grandeza da probabilidade (ou fração de átomos) no estado excitado.
Passo 2
Qual fórmula usar? Quando um sistema atômico está em equilíbrio térmico a temperatura
, a população relativa entre dois níveis de energia é dada pela distribuição de Boltzmann:
onde:
-
é o número (ou fração) de átomos no nível excitado, -
é o número (ou fração) de átomos no nível fundamental, -
e são as degenerescências dos níveis (número de estados com mesma energia), -
é a diferença de energia entre os níveis (aqui ), -
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura em kelvin.\n
Didático: a física por trás é que níveis com energia maior têm probabilidade menor dada por um fator exponencial. Para ordem de grandeza o fator exponencial é o que domina.
Passo 3
Escolha prática: para estimar a ordem de grandeza vamos calcular o expoente
. É conveniente usar
em unidades de
:
Então o denominador
em eV é
Passo 4
Calcule
:
Agora o expoente adimensional:
Passo 5
Calcule o fator exponencial
. Para estimativa rápida:
Como
, temos
Portanto, sem considerar degenerescência, a razão
é da ordem de
.
Passo 6
Observação sobre degenerescência (opcional, mas útil): para o hidrogênio o nível
tem
(contando spin) e o nível
tem
, então
. Multiplicando pela degenerescência:
Isso desloca o valor para cerca de
, mas em todos os casos estamos na faixa entre
e
. Como o enunciado pede ordem de grandeza aproximada e as opções oferecidas são escalas largas (
), o valor mais próximo é
.
Passo 7
Interpretação final: o fator exponencial domina e dá aproximadamente
, e mesmo incluindo degenerescência o resultado fica perto de
. Portanto a ordem de grandeza indicada nas opções é
.
Resposta
b)