Os objetos A e B são dois objetos macroscópicos idênticos. A tabela abaixo mostra o número de formas de arranjar a energia em um desses objetos, como função da quantidade de energia no objeto.
E, \mathrm{~J} 0,8 \mathrm{E}-20 1,0 \mathrm{E}-20 1,2 \mathrm{E}-20 1,4 \mathrm{E}-20
# formas 37 60 90 122
Quando há 0,8 \times 10^{-20} \mathrm{~J} de energia no objeto A , qual a entropia desse objeto?

Passo 1

O enunciado dá uma tabela com o número de microestados (formas) de um objeto em função da energia. Quando o objeto A tem energia 0,8\times10^{-20}\\ \mathrm{J}, a tabela mostra que o número de formas (microestados) é \,37. A pergunta é: qual é a entropia desse objeto A nessa condição?
Informações relevantes extraídas do enunciado: \;E=0,8\times10^{-20}\\ \mathrm{J} (valor de energia) e \;\Omega=37 (número de microestados correspondente).

Passo 2

Fórmula que vamos usar: a entropia estatística de Boltzmann é dada por
S = k \ln \Omega
Expliquei cada símbolo: S é a entropia em \mathrm{J/K}; k é a constante de Boltzmann (medida de quanta de entropia por microestado), e \Omega é o número de microestados. A constante de Boltzmann vale, comumente aproximada em problemas de graduação,
k = 1,38\times10^{-23}\\ \mathrm{J/K}.
A ideia física rápida: quanto mais microestados possíveis ( \Omega maior), maior a desordem e, portanto, maior a entropia S. Agora vamos aplicar a fórmula com \Omega=37.

Passo 3

Calcular \ln\Omega para \Omega=37. Uma forma prática de lembrar valores: \ln 37 = \ln(3,7\times10) = \ln 3,7 + \ln 10. Usamos os valores conhecidos
\ln 3,7 \approx 1,308332819\qquad\text{e}\qquad \ln 10 \approx 2,302585093,
logo
\ln 37 \approx 1,308332819 + 2,302585093 = 3,610917912.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula S=k\ln\Omega. Substituindo os números:
S = \left(1,38\times10^{-23}\right)\times 3,610917912.
Fazendo a multiplicação (mostrando em duas etapas):
1,38\times 3,610917912 \approx 4,9830567,
portanto
S \approx 4,9830567\times10^{-23}\\ \mathrm{J/K}.
Arredondando para três algarismos significativos (bom para exercícios de prova),
S \approx 4,98\times10^{-23}\\ \mathrm{J/K}.

Passo 5

Interpretação curta e incentivo: a entropia é um número muito pequeno em \mathrm{J/K} porque estamos lidando com sistemas microscópicos de energia extremamente pequena; o procedimento é sempre o mesmo em provas: identificar \Omega, calcular \ln\Omega e multiplicar por k. Tu já tem a receita — respira, segue esses passos e tá feito!

Resposta

4,98\times10^{-23}\\ \mathrm{J/K}

Exercícios relacionados